Pensando geométricamente (en particular aplicando el principio de los ángulos alternos internos), Eratóstenes dedujo lo siguiente: si los rayos del Sol inciden directamente en Siena, pero en Alejandría hacen un ángulo con la vertical, ese ángulo es igual al que formarían las verticales de las dos ciudades si las prolongáramos hasta el centro de la Tierra, es decir, es igual a la diferencia de latitud geográfica entre Siena y Alejandría. Llamemos a este ángulo A.

Una vez medido el ángulo A, Eratóstenes contrató a un camellero para que se fuera caminando a Siena y midiera la distancia entre las dos ciudades. En unidades contemporáneas, la distancia resultó ser de cerca de 840 kilómetros.

El ángulo A, como comprobó Eratóstenes, era de alrededor de 7.5°. La distancia de Alejandría a Siena, le dijo el cansado camellero, era de unos 5250 estadios. Un estadio es una medida antigua que equivale a cerca de 157.5 metros. Con esta interesante información en manos, Eratóstenes se dijo: el ángulo A (7.5°) es la cuadragésima octava parte de un círculo completo (360°), por lo tanto, la distancia entre Alejandría y Siena (5250 estadios) debe estar en la misma proporción a la circunferencia total de la Tierra, o sea, ésta debe ser 48 veces 5250 estadios, o 252,000 estadios:

---360° (círculo completo) ------------- circunferencia Tierra
--------------------------------------------=-----------------------------------------
- --------------A -----------------------------distancia Alejandría-Siena

De donde:
(360° /A) x distancia Alejandría-Siena = circunferencia Tierra

Es decir:
(360 / 7.5) x 5250 = circunferencia Tierra
-------------------------- = 252,000 estadios
Como 1 estadio = 157.5 metros:

circunferencia Tierra = 40,000 kilómetros, aproximadamente

El resultado de Eratóstenes está asombrosamente próximo a la cifra que se obtiene con métodos modernos y más exactos.

Cerca de un siglo más tarde, alrededor del año 150 a.C., otro científico, llamado Posidonio, determinó la circunferencia de la Tierra por otro método, que implicaba medir la altura sobre el horizonte de la estrella Canopus, la más brillante del cielo nocturno después de Sirio. En un punto de sus cálculos Posidonio echó mano de las cifras de Eratóstenes, lo cual no le impidió obtener un valor de la circunferencia de la Tierra que discrepaba considerablemente del de su antecesor. Muy ufano, Posidonio anunció que la Tierra tenía un perímetro de 180,000 estadios, o sea, 28,350 kilómetros --equivalente a unos ¾ del valor que había obtenido Eratóstenes. Cuando un marino ambicioso llamado Cristóbal Colón trató de convencer a los cosmógrafos de la corte de Isabel la Católica de que se podía llegar de España a China navegando hacia el oeste, tomó prestado el cálculo de Posidonio de la circunferencia de la Tierra.