La definición exacta de una fórmula depende del desarrollo particular de la lógica formal en cuestión, pero una bastante típica (específica a lógica de primer orden) es la siguiente: Las fórmulas se definen en forma relativa a un idioma matemático; es decir, una colección de símbolos constantes, símbolos de funciones y símbolos de relación, donde cada una de las funciones y símbolos relacionados trae consigo una aridad que indica el número de argumentos que requiere.
De esta manera, un término se define en forma recursiva como:
- Una variable,
- Un símbolo constante, o
- f(t1,...,tn), donde f es un símbolo de función n-ario , y t1,...,tn son términos.
Finalmente, una fórmula se define en forma recursiva como:
- t1=t2, donde t1 y t2 son términos, o
- R(t1,...,tn), donde R es un símbolo de relación n-ario, y t1,...,tn son términos, o
- (¬φ), donde φ es una fórmula, o
- (φ∧ψ), donde φ y ψ son fórmulas, o
- (∃x)(φ), donde x es una variable y φ es una fórmula.
Los dos primeros casos se llaman fórmulas atómicas.
