lunes, 30 de junio de 2008

Cálculo de la superficie de un triángulo

La superficie de un triángulo se obtiene multiplicando la base por la altura (donde la altura es un segmento perpendicular que parte de la base hasta llegar al vértice opuesto) y dividiendo en dos. Siendo b la longitud de cualquiera de los lados del triángulo y h la distancia perpendicular entre la base y el vértice opuesto a esa base la superficie S queda expresada del siguiente modo:

S =\frac{bh}{2} = \frac{base \cdot altura}{2}

Si conocemos las longitudes de los lados del triángulo (a, b, c) es posible calcular la superficie empleando la fórmula de Herón.

S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

donde p = ½ (a + b + c) es el semiperímetro del triángulo.

Reescribiendo la fórmula anterior obtenemos: (suponiendo abc )

S = {1\over{4}}\sqrt{(a+(b+c)) (c-(a-b)) (c+(a-b)) (a+(b-c))}

Otra forma de calcular el área es:

S = {1\over{2}}{ab(sen \gamma\,)}

donde a y b son dos lados del triangulo y \gamma\, es el ángulo comprendido entre ellos.



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