Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres lados; está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o tres puntos no alineados que se llaman vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
Propiedades de los triángulos:
- La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.
- Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que establece: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:
- Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:
- Para cualquier triángulo rectángulo, cuyos catetos miden a y b, y cuya hipotenusa mida c, se verifica el Teorema de Pitágoras:
Centros del triángulo
geometricamente se puede definir varios centros de un triangulo:- Baricentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las medianas, y equivale al centro de gravedad
- Circuncentro: es el centro de la circunferencia circunscrita, aquella que pasa por los tres vértices del triángulo. Se encuentra en la intersección de las mediatrices de los lados.
- Incentro: es el centro de la circunferencia inscrita, aquella que es tangente a los lados del triángulo. Se encuentra en la intersección de las bisectrices de los ángulos.
- Ortocentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las alturas.
El único caso en que estos tres centros coinciden en un único punto es en un triángulo equilátero.
Clasificación de los triángulos:
Por la longitud de sus lados se clasifican en:
- Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó
radianes.)
- Triángulo isósceles: si tiene dos lados y dos ángulos iguales
- Triángulo escaleno: si todos sus lados y ángulos son distintos.
equilatero
isosceles
Por la amplitud de sus ángulos:
- Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
- Triángulo oblicuángulo: cuando no tiene un ángulo interior recto (90°).
- Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de 90°).
- Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.
rectangulo* obtusangulo* acutangulo*
Además, tienen estas denominaciones y características:
Los triángulos acutángulos pueden ser:
- Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.
- Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene ejes de simetría.
Los triángulos rectángulos pueden ser:
- Triángulo rectángulo isósceles: con un angulo recto y dos agudos iguales (de 45 cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.
- Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son diferentes.
Los triángulos obtusángulos son:
- Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.
- Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.
| isósceles | escaleno |
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