Cómo sumarías los números de la columna, para que el resultado sea 16?

2
2
4
4
2
6
6
2
8
8
-
16 cantando recuerdas la cancion de la muñeca vestida de azul...

cantala despues dices 2 y 2 son 4 4 y 2 son 6 6 y 2 son 8 y 8 16..**

vez que facil es jugar y cantar con las matematicas..

ACERTIJOS MATEMATICOS

01. ¿Cuál es el número que si lo pones al revés vale menos?
02.¿Cuál es el número que si le quitas la mitad vale cero?
03. Hay gatos en un cajón, cada gato en un rincón, cada gato ve tres gatos ¿sabes cuántos gatos son?
04. ¿Qué pesa más un kilo de hierro o un kilo de paja?
05. Si estás participando en una carrera y adelantas al segundo, ¿en qué posición terminarás la carrera?
06. De siete patos metidos en un cajón, ¿cuántos picos y patas son?
07. En un árbol hay siete perdices; si un cazador dispara y mata dos. ¿Cuántas perdices quedan en el árbol?
08. A un árbol subí, donde manzanas había, si manzanas no comí y manzanas no dejé. ¿Cuántas manzanas había?
09. Si digo cinco por cuatro veinte, más dos, igual a veintitrés. ¿Es verdad o mentira?
10. Si digo cinco por ocho cuarenta, más dos, igual a cuarenta y cuatro. ¿Es verdad o mentira?
11. ¿Cuánto valen siete sardinas y media, a real y medio la sardina y media?
12. Un pan, otro pan, pan y medio y medio pan. ¿Cuántos panes son?
13. Pan y pan y medio, dos panes y medio; cinco medios panes, ¿Cuántos panes son?
14. Si un ladrillo pesa un kilo más medio ladrillo. ¿Cuánto pesa ladrillo y medio?
15. Tres medias moscas y mosca y media ¿Cuántas medias moscas son?
16. ¿Cuántas moscas volando son tres medias moscas más mosca y media?
17. ¿Cómo podrá repartir una madre tres patatas entre sus cuatro hijos?
18. ¿Cuál es el resultado de dividir 30 por 1/2 y sumarle 10?
19. ¿Cuántas veces pueden restarse cinco de veinticinco?
20. ¿Qué hacen seis mujeres juntas?

SOLUCIONES

01. El nueve.
02. El ocho.
03. Cuatro gatos.
04. Pesan lo mismo.
05. El segundo.
06. Dos picos y cuatro patas, porque sólo "metí dos" en el cajón.
07. Ninguna, porque las cinco perdices que quedan vivas se van todas volando.
08. Había dos manzanas y me comí una.
09. Verdad. 5 x 4,20 + 2 = 23
10. Verdad. 5 x 8,40 + 2 = 44
11. Siete reales y medio.
12. Cuatro panes (Enviado por Daniel Sardina de Málaga)
13. Dos panes y medio.
14. 3 kilos.
15. Seis medias moscas.
16. Una mosca, las medias moscas no vuelan.
17. En puré.
18. Setenta (30 dividido por 1/2 es igual a 60)
19. Solamente la primera vez.
20. Media docena.

- EN UNA CARRERA DE PECES

¿Qué pez llega el último?
El del-fín
¿Y el primero?
El pez-ón. Que va echando leches.

¿Cuál es la ciudad con la tierra menos productiva del mundo?
El vaticano, porque sólo ha dado 28 papas.

Juan, como vas de matemáticas? Bien. Cuanto suman un ventilador roto y una mujer cansada? No lo se . Pues el ventilador roto novienta y la mujer cansada sesienta, sesienta + novienta = sientosincuenta.

MÁS CHISTES

¿ Por qué el libro de matemáticas se sentía triste?

Porque tenía muchos problemas.

Había una fiesta de s y el número 5 quería entrar y lo dejaron entrar porque dijo que tenía un flat top.

¿ Por qué el zero tenía complejo de inferioridad?
Porque era un zero a la izquierda.

¿Cuándo 2 + 2 da 5?
Cuando se suma mal.

¿Qué le dijo el número 1 al 1/2?
Que era un cobarde porque siempre andaba a medias.

¿Por qué el número 2 tenía complejos?
Porque siempre ocupaba el segundo lugar.

Era la fiesta del 9 y llegó el número 6; no lo dejaron entrar, y él dijo: " Es que estoy al revés."

¿Qué le dijo el 1 al 0?

Oye amigo, ponte a rebajar.
Y el 0 responde: "No , porque después me pongo negativo."

En la consulta del doctor:

-Doctor, me duele en la mil.

-¿En la mil? ¿Dónde le duele a usted?

El paciente se señala al lado de la frente.

-¡Ah!, se refiere usted a la sien.

-¡Yo sabía que un número alto era!

El profesor le pregunta a Jaimito la tabla de multiplicar del 7. Jaimito tiene una chuleta escondida en el cuello de la camisa, y disimuladamente se abre el cuello de la camisa y va mirando de reojo.

-Siete por una siete, siete por dos catorce, siete por tres veintiuno... cien por cien algodón...

-¡Papá, papá! ¡Hoy he jugado el partido de mi vida!

-¿Ah, sí? ¿Qué ha pasado?

-¡He marcado tres goles!

-¡Qué bien! ¿Y cómo habéis quedado al final?

-Perdimos 2 a 1...

Aquí el chiste tiene mil variantes:

Esta era una fiesta de 0 (ceros)...
a) Llega el 10, y lo atajan en la puerta, y el 10 les dice : Oye, que onda,
¿acaso no puedo andar con bastón?.
b) Llega el 101, y cuando lo atajan dice: Oye, loco, no ves que ando
con muletas...
c) Llega el 7, y cuando lo atajan dice: ¡Bah, es que pensé que era
una fiesta de disfraces...!
d) Llega el infinito, y le dicen: ah, no, usted si que no entra.
Y el infinito dice: Desgraciado, nos discriminas por ser siameses...
e) Llega el 1 y le dicen: ¿Y usted?.Responde: Es que me puse a dieta.
f) Llega el 8, y le dicen: Usted si que no entra, y no me diga que viene
disfrazado, y el 8 dice: No, yo soy un 0, pero vine con cinturón...
g) Llega el 6 y antes que lo atajen dice: ¿Qué pasa? No te gustan los "PUNK"?
h) Llega el 40 y dice: Yo pensé que podía traer a mi novia...
i) Llega el 9 y le dicen: Señor, si quiere entrar, súbase la cremallera
del pantalón!

http://kalimochoweb.iespana.es/matematicos.htm

despejes

PROBLEMAS DE ECUACIONES

En nuestra vida habitual se suelen presentar diversos casos en los que se nos presentan una gran cantidad de datos con la intención de que podamos deducir una información a partir de ellos. Cuando los datos que se nos proporcionan son cantidades, nos encontramos con una ecuación. Las ecuaciones cuentan con tres partes fundamentales: a) el miembros izquierdo (primer miembro). b) el miembro izquierdo (segundo miembro). c) la incógnita. d) los términos (son tanto los signos numéricos como las incógnitas). Por ley, el miembro izquierdo es igual al miembro derecho. Aunque generalmente están expresados de diferente manera, el valor numérico de cada miembro es el mismo. Veamos el siguiente ejemplo: 2x + 6 = x + 8 En el caso de la expresión anterior diremos que “2x + 6” es el primer miembro, “x+ 8” es el segundo miembro y el signo “=” significa “es igual a”. A los valores 2x, 6, x y 8; generalmente se les denomina términos. El caso del término “2x” debe ser visto con cuidado ya que es un producto: la incognita “x” está multiplicada por 2. La incógnita es un valor que no conocemos y que es necesario determinar, y para ellos se debe “despejar” la incógnita. El despeje consiste en una serie de operaciones matemáticas que se aplica a la ecuación con el fin de que la incógnita quede “sola” en cualquiera de los miembros de la ecuación. Para poder realizar un despeje es necesario mover todos los términos conocidos de la ecuación a uno de los miembros de la ecuación, y todos los términos que contengan incógnitas al miembro restante. Es importante saber que al mover un término desde un miembro de la ecuación al otro, pasa efectuando la operación contraria. Es decir, si el término está en el primer miembro de la ecuación restando y deseas pasarlo al segundo miembro, debes pasarlo sumando. En el caso de que al terminar de despejar la incógnita, el término quede expresado en forma de producto, ya sea 2x, 10x, 15x o algo por el estilo, simplemente se deja la incógnita en el miembro en que esté el número que la estaba multiplicando se pasa al otro miembro dividiendo. Veamos algunos ejemplos. Despeje la incógnita de la siguiente ecuación: 8x + 1 = 6x + 11 Solución Lo primero que debemos hacer es colocar los términos que contengan incógnitas en un mismo miembro de la ecuación, y los términos que no contengan incógnita en el otro miembro de la ecuación. Empecemos colocando los términos con incógnitas en el miembro izquierdo de la ecuación. En este caso, debemos “pasar” el término 6x al lado izquierdo de la ecuación, pero como esta “sumando” en el miembro derecho, debe “pasar” al miembro izquierdo “restando”. Es decir: 8x + 1 – 6x = 11 Observe que ahora el término 6x está en el miembro izquierdo de la ecuación pero restando. Ahora procedemos a pasar el término “1”, que está ubicado en el miembro izquierdo de la ecuación al miembro derecho. Pero como ese término esta sumando debe pasar restando. Efectuando la operación indicada tenemos: 8x – 6x = 11 – 1 Ahora debemos efectuar las operaciones indicadas en cada miembro. En el caso del miembro izquierdo tenemos que 8x – 6x = 2x. En el caso del miembro derecho tenemos que 11 – 1 = 10. Entonces: 2x = 10 Bien, observemos ahora que en el lado izquierdo de la ecuación tenemos la incógnita dentro del termino “2x” que es un producto. Se obtiene el valor de la incógnita pasando el valor numérico “2” al segundo miembro de la ecuación. Pero como está multiplicando, pasará efectuando la operación contraria, es decir, dividiendo. Entonces: x = 10/5 Como 10/5 es igual a 2, entonces: x = 2 Luego de terminar todo este proceso hemos podido averiguar el valor de x que es 2.

Funciones trigonométricas definidas mediante una circunferencia unitaria

Ángulo en posición normal:

Se dice que un ángulo está en posición normal cuando su lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas en un sistema rectangular de ejes coordenados (Plano Cartesiano). Y cuyo vértice está en el origen de coordenadas (punto donde se intersectan los ejes).
en la figura de la derecha ilustra un angulo en posicio normal, el angulo,A0B

Círculo trigonométrico:

Se llama círculo trigonométrico, o goniométrico, a aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad.

a la derecha se puede observar un circulo trigonometrico

Ángulo y círculo trigonométrico

Ángulo trigonométrico:

Supongamos el rayo 0A fijo y el rayo 0B móvil. Comenzamos con los dos rayos coincidiendo. Ahora, hagamos girar 0B alrededor de 0. En cada posición de giro, 0B determina un ángulo con 0A: el ángulo A0B. Se ha convenido considerar los ángulos generados en sentido contrario a las manecillas del reloj como positivos, y a los generados en el mismo sentido de las manecillas del reloj como negativos: de acuerdo con la ilustración de la derecha (Fig.1), el ángulo A0B es positivo y el ángulo A0B' es negativo.

Antes de iniciar el giro, los rayos 0A y 0B coinciden, formando un ángulo de 0° (en el sistema sexagesimal). Al girar 0B, en sentido contrario a las manecillas del reloj, irá generando un ángulo cada vez mayor y cuando vuelva a coincidir 0B con 0A se habrá efectuado un giro completo, generándose un ángulo giro cuya medida es de 360°. 0B puede continuar girando y engendrar un ángulo de cualquier medida; de lo anterior se deduce que 0A y 0B son los lados inicial y terminal, respectivamente, de una infinidad de ángulos.

Unidad de medida de los ángulos: los ángulos se expresan en grados sexagesimales, grados centesimales o en radianes.

En el sistema sexagesimal se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales; y un ángulo de 1° sexagesimal es la medida de aquel que se genera cuando el giro, en el mismo sentido de las manecillas del reloj, del lado terminal es de 1/360 parte de una vuelta completa. Cada grado se considera dividido en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en 60 partes iguales llamadas segundos. Los símbolos para estas unidades son:

grado °

minuto '

segundo ''

Radián: un radián se define como la medida de un ángulo central que subtiende un arco con la misma longitud del radio de la circunferncia. En la (Fig.2), la longitud del radio r es igual a la del arco AB; el ángulo A0B mide 1p radianes.

En el sistema circular se utiliza como unidad de medida el "radián".

En el sistema centesimal se considera a la circunferencia dividida en 400 partes iguales, llamadas "grados centesimales". Cada grado tiene 100 "minutos centesimales" y cada minuto tiene 100 "segundos centesimales".

Equivalencia de un ángulo en el sistema sexagesimal al circular y viceversa. Para medir los ángulos, los sistemas más utilizados son el sexagesimal y el circular. Es conveniente saber convertir un ángulo dado de un sistema a otro.

ejercicio resuelto

1. Ubicar en un plano cartesiano los siguientes puntos:

(-2, 3), (2, -3), (2, 3), (-2, -3), (0, 5), (5, 0), (4, 4), (-4, -4)

Solución:

Para facilitar su referencia, nombramos los puntos:

A(-2, 3), B(2, -3), C(2, 3), D(-2, -3), E(0, 5), F(5, 0), G(4, 4), H(-4, -4)

Coordenadas de un punto: establecido en un plano un sistema de ejes coordenados, a cada punto del plano le corresponde un par ordenado de números reales, una abscisa y una ordenada, que se llaman coordenadas del punto. A la derecha de la letra correspondiente del punto se escriben, entre paréntesis y separados por una coma, las coordenadas de éste, primero el valor de la abscisa y luego el de la ordenada. Por ejemplo, si A es un punto en el plano cartesiano, cuya abscisa es 3 y cuya ordenada es 5: se tiene A(3, 5).

Existen dos casos:

Caso1: dado un punto sobre el plano, hallar sus coordenadas. Para determinar dichas coordenadas, se trazan por el punto paralelas a los ejes y se determinan los valores donde estas paralelas cortan a los ejes.

Caso2: dadas las coordenadas de un punto, ubicar el punto en el plano. Se traza una recta perpendicular por la abscisa y otra por la ordenada del punto, la intersección entre estas rectas sitúa al punto en el plano.

Nota: el origen, coordenado, del plano está representado por O(0, 0). Los puntos donde la abscisa es 0, quedan ubicados sobre el ejey; y, los puntos con ordenadas iguales a 0, se encuentran en el ejex.

Plano cartesiano

Un sistema de ejes coordenados se forma cuando dos líneas rectas se intersectan. Si las rectas son perpendiculares entre sí, se tiene un sistema de ejes coordenados rectangulares o, denominado también, sistema de coordenadas cartesianas (en honor a su creador, el matemático y filósofo francés René Descartes (1596-1650)).

Teorema de Pitágoras: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". Y, "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de uno de los catetos es igual a la diferencia entre el cuadrado de la hipotenusa y el cuadrado del otro cateto".

Ejercicios resueltos

S o l u c i o n e s

1. Para poder calcular las seis razones trigonométricas necesitamos hallar la medida del otro cateto; esto lo hacemos aplicando el Teorema de Pitágoras. Una vez hallado el valor de este cateto, procedemos a encontrar los valores de las razones por medio sus respectivas definiciones:

2. Primero hallamos el valor de la hipotenusa, aplicando el Teorema de Pitágoras; luego, calculamos las razones trigonométricas, a partir de sus respectivas definiciones y con los datos dados y obtenidos:

Resolución de triángulos rectángulos

Resolver un triángulo significa encontrar el valor númerico de cada uno de sus tres lados y sus tres ángulos. En esta clase de problemas siempre se nos dan los valores de tres elementos, uno de los cuales es uno de los lados, y se nos pide hallar los otros tres. De la geometría plana elemental sabemos que "la suma de las medidas de los tres ángulos interiores en cualquier triángulo es igual a 180 grados". Así, para encontrar el valor del tercer ángulo, conocidos los otros dos, basta con utilizar la siguiente fórmula:

Con lo poco que hemos estudiado hasta ahora, estamos capacitados para resolver triángulos rectángulos cuando nos dan el valor de uno de sus ángulos y el de uno de los lados. No obstante